Παρατηρήσεις στο Γ4 των Πανελλαδικών Φυσικής

Μερικές παρατηρήσεις για το θέμα Γ που ξεσήκωσε τόσο θόρυβο στις χθεσινές εξετάσεις. Η εφαρμογή του θεωρήματος έργου ενέργειας για το σύστημα, μεταξύ της αρχικής κατακόρυφης θέσης του και μιας τυχαίας θέσης που σχηματίζει γωνία θ,  οδηγούσε στην παρακάτω εξίσωση:

Κτελ=FLΘ-ΜgL+MgLσυνθ.

Αν F=120/π τότε: Κτελ=(36/π)*θ-18+18συνθ. Στην οριζόντια θέση είναι: θ=π/2 οπότε αντικαθιστώντας έχουμε Κτελ=0 όπως είναι το αποτέλεσμα  στο ερώτημα Γ2.

Δες εξίσωση και διάγραμμα της παραπάνω εξίσωσης.

Στο ερώτημα Γ4 η δύναμη αλλάζει σε F=30*sqrt(3). Τότε η εξίσωση γίνεται όπως θα δείτε πατώντας στον παρακάτω σύνδεσμο όπου φαίνεται και η γραφική της παράσταση για τιμές γωνίας από 0 εως π. Δοκιμάστε να δώσετε διάφορες τιμές όπως 3π, 9π κτλ. Θα δείτε οτι η συνάρτηση είναι διαρκώς αύξουσα και παρουσιάζει τοπικά μέγιστα στις θέσεις 2π+π/3, 4π+π/3 κλπ.

Δες εξίσωση και διάγραμμα

Στο διάγραμμα βλέπετε οτι η συνάρτηση έχει ένα τοπικό μέγιστο όταν θ=π/3. Μετά ακολουθεί μείωση και κατόπιν αύξηση μέχρι θ=π που αντιστοιχεί στην κατακόρυφη ανώτερη θέση της ράβδου. Άρα η κινητική ενέργεια γίνεται μέγιστη όταν θ=π. Αυτό φυσικά ισχύει μέχρι η ράβδος να κάνει την πρώτη ανακύκλωση. Δηλ. η ράβδος κάνει ανακύκλωση και η ενέργειά της αυξάνεται συνέχεια όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Το θέμα θα έπρεπε να ρωτά να βρεθεί η γωνία που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφο τη στιγμή που η κινητική της ενέργεια γίνεται μέγιστη για πρώτη φορά. Έτσι όπως διατυπώνεται η ερώτηση δεν έχει νόημα γιατί η συνάρτηση αυξάνεται διαρκώς.

Από τα παραπάνω γίνεται φανερό οτι το ερώτημα Γ4 ήταν υπεράνω των δυνατοτήτων των μαθητών της Γ Λυκείου και ορθώς ακυρώθηκε.